Regimsansel: Een normale verdeling !

woensdag 16 oktober 2013

Een normale verdeling !

Zoals u al eerder kon lezen ben ik tijdens het uitvoeren van mijn dagtaak omringd door collega's die wiskundig nogal goed onderlegd zijn.
En wat vinden wiskundigen leuk ?
Wiskunde tiens !

Als cadeautje maakte ik voor mijn collega een pennenzak. Niet een zoals u hier al eerder te zien heeft gekregen, maar een pennenzak in de vorm van een Gauss-curve.

Voor diegenen die zich in deze materie graag verdiepen, verwijs ik met plezier naar Wikipedia ;-)

De normale verdeling of gaussverdeling (genoemd naar de Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss) is een continue kansverdeling met twee parameters, de verwachtingswaarde μ en de standaardafwijking σ, waarvan de kansdichtheid wordt gegeven door de formule:

$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-\frac 12 \left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2 }$

De kansdichtheid is symmetrisch rond μ, hoog in het midden, en wordt naar lage en hoge waarden steeds kleiner zonder ooit echt nul te worden. Door de vorm wordt deze ook wel klokkromme of gausscurve genoemd.
De normale verdeling wordt wel genoteerd als N(μ, σ²)-verdeling, wat wil zeggen dat het een normale verdeling is met verwachtingswaarde μ en standaardafwijking σ.
Zoals voor elke kansdichtheid is de integraal over het hele definitiegebied precies gelijk aan 1:

$\int\limits_{-\infty}^{+\infty } \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-\frac 12 \left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2 } dx = 1$ .